เจาะลึกข้อสอบ กว. : สรุปสูตร และเทคนิคพิชิต Mechanics, Statics & Dynamics

รวบรวมและเรียบเรียงโดย: ทีมงานวิศวกร EnGenius | อัปเดตเนื้อหาล่าสุด: 13 ตุลาคม 2026

สวัสดีครับ ว่าที่วิศวกรทุกท่าน! ถ้าพูดถึงการเตรียมตัวสอบ กว. (ใบอนุญาตประกอบวิชาชีพวิศวกรรม) ไม่ว่าจะเป็นสาขาไหนก็ตาม
2 วิชาพื้นฐาน กว. สุดคลาสสิกที่เป็นด่านสำคัญคือ Statics (สถิตยศาสตร์) และ Dynamics (พลศาสตร์)

หลายคนมักจะสับสนกับสูตรที่มีมากมาย ไม่รู้ว่าโจทย์แบบนี้ต้องเริ่มยังไง วันนี้เราจะมา “เจาะลึก” เนื้อหาสำคัญที่มักออกสอบ โดยสรุปเป็น 7 บทที่ต้องรู้ พร้อมคีย์เวิร์ด สูตรที่ต้องจำ และเทคนิคการทำโจทย์ที่จะช่วยให้คุณเคลียร์ ข้อสอบ กว Statics ไปได้อย่างมั่นใจครับ!

(บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ คู่มือรวมแหล่งเตรียมสอบและเฉลย กว.)

บทที่ 1: แนวคิดและนิยามพื้นฐาน (Basic Concepts)

บทนี้คือการตั้งหลัก ทำความเข้าใจ “ภาษา” ของวิศวกรรม

• คีย์เวิร์ด: Vector vs. Scalar (เวกเตอร์ vs. สเกลาร์) คือพื้นฐานที่ต้องแม่น เวกเตอร์มีทั้ง “ขนาด” และ “ทิศทาง” ส่วนสเกลาร์มีแค่ “ขนาด” (แรง หรือ Force เป็นเวกเตอร์)
• กฎของนิวตัน: โดยเฉพาะข้อที่ 1 (สมดุล) และข้อที่ 3 (Action = Reaction) คือสิ่งที่เราใช้ตลอดในวิชา Statics

เทคนิคที่ต้องรู้:

• การแตกแรง: หัวใจคือการแตกแรงเข้าแกน X และ Y เทคนิคจำง่ายๆ คือ “ชิดมุมใช้ cos”, “ห่างมุมใช้ sin”
• การรวมแรง: R = $√((ΣFx)² + (ΣFy)²)$

🚨 จุดระวัง: หน่วย (Units)! เช็กให้ดีว่าโจทย์ให้ N หรือ kN, m หรือ mm พลาดตรงนี้คือคะแนนหายทันที

บทที่ 2: สมดุลของอนุภาค (Equilibrium of a Particle)

บทนี้เราจะมองทุกอย่างเป็น “จุด” (Particle) โดยยังไม่สนใจการหมุน

• คีย์เวิร์ด: Free-Body Diagram (FBD) หรือ “แผนภาพวัตถุอิสระ” นี่คือเครื่องมือที่สำคัญที่สุดในการทำข้อสอบ ถ้าวาด FBD ผิด ข้อนั้นก็แทบจะผิดทั้งข้อเลยครับ FBD คือการวาด “จุด” แล้วใส่ “แรง” ทั้งหมดที่กระทำกับจุดนั้น (เช่น แรงดึงเชือก T, น้ำหนัก W, แรงจากสปริง F = ks)
• สูตรที่ต้องจำ: เมื่อวัตถุสมดุล แรงลัพธ์ต้องเป็นศูนย์

$ΣFx = 0$
$ΣFy = 0$

💡 Pro-Tip (เทคนิคลัด): ถ้าที่จุดนั้นมีแรง 3 แรงกระทำและสมดุลกัน ให้ใช้ ทฤษฎีของลามี (Lami’s Theorem)

A sin(a) = B sin(b) = C sin(c)

บทที่ 3: สมดุลของวัตถุเกร็ง (Equilibrium of a Rigid Body)

คราวนี้วัตถุของเรามี “ขนาด” แล้ว (Rigid Body) ดังนั้น นอกจากจะไม่เลื่อนที่ มันต้อง “ไม่หมุน” ด้วย

• คีย์เวิร์ด: Moment (โมเมนต์) M = F × d (แรง × ระยะทางตั้งฉาก) และที่สำคัญคือ Support Reactions (แรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับ)

Roller: มี 1 แรง (ตั้งฉากกับพื้นผิว)
Pin/Hinge: มี 2 แรง (R_x และ R_y)
Fixed Support: มี 3 อย่าง (R_x, R_y และ M)

เพิ่มสมการโมเมนต์เข้ามา

ΣF_x = 0
ΣF_y = 0
ΣM_O = 0 (ผลรวมโมเมนต์รอบจุดใดๆ ต้องเป็นศูนย์)

💡 Pro-Tip (เทคนิคทำโจทย์): เทคนิคที่ทรงพลังที่สุดคือ “การเลือกจุดหมุน (Take Moment) ให้ฉลาด” ให้เราเลือก Take Moment (ΣM = 0) ที่จุดที่มีแรงไม่ทราบค่า (Unknown forces) ผ่านเยอะที่สุด (เช่น ที่จุด Pin) เพราะจะทำให้แรงเหล่านั้นมีโมเมนต์เป็นศูนย์ และตัดตัวแปรทิ้งไปได้ทันที

บทที่ 4: การวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis)

บทนี้เน้นไปที่ Truss (โครงถัก) ซึ่งประกอบด้วยชิ้นส่วนที่รับแรงดึง (Tension, +) หรือแรงอัด (Compression, – ) เท่านั้น
มี 2 วิธีหลักที่ใช้ในข้อสอบ:

1. Method of Joints (วิธีต่อจุด):
   ใช้เมื่อไหร่: เมื่อต้องการหาแรงใน “ทุกชิ้นส่วน” หรือเกือบทุกชิ้น
   ทำยังไง: “ตัด” ที่ข้อต่อ (Joint) ทีละจุด แล้วใช้สมการสมดุลของอนุภาค (ΣF_x = 0, ΣF_y = 0)
   Tip: ให้เริ่มที่ Joint ที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าไม่เกิน 2 ตัว (มักจะเป็นตรง Support)
   
2. Method of Sections (วิธีตัดผ่าน):
   ใช้เมื่อไหร่: เมื่อต้องการหาแรงแค่ “บางชิ้นส่วน” ที่อยู่ลึกๆ กลางๆ Truss
   ทำยังไง: “ตัด” โครงสร้างผ่านชิ้นส่วนที่อยากรู้ (ไม่ควรตัดเกิน 3 ชิ้น) แล้วใช้สมการสมดุลของวัตถุเกร็ง (ΣM = 0)
   Tip: วิธีนี้เร็วกว่ามากถ้าโจทย์ถามแค่ชิ้นเดียว และมักจะต้องหา Reaction ของทั้งโครงสร้างก่อนเสมอ

บทที่ 5: แรงเสียดทาน (Friction)

บทที่มักจะออกโจทย์ซับซ้อนและวัดความเข้าใจได้ดี

• คีย์เวิร์ด:
  Static Friction (f_s): แรงเสียดทานสถิต (ตอนยังไม่ขยับ)
  Kinetic Friction (f_k): แรงเสียดทานจลน์ (ตอนขยับแล้ว)
  Impending Motion: สภาวะ “กำลังจะขยับ”

• สูตรที่ต้องจำ:
  f_s ≤ μ_sN (แรงเสียดทานสถิตจะเพิ่มขึ้นตามแรงผลัก จนถึงค่าสูงสุด)
  f_max = μ_sN (ใช้ค่านี้เมื่อวัตถุ “กำลังจะขยับ” พอดี)
  f_k = μ_kN (ใช้ค่านี้เมื่อวัตถุ “กำลังเคลื่อนที่” แล้ว)

🚨 จุดที่มักออกสอบ (โจทย์คลาสสิก): “ผลักกล่องแล้วจะไถล (Slide) หรือจะล้ม (Tip) ก่อน?”

• เทคนิคการเช็ก:
  Case 1: สมมติว่าไถล (Slide): ตั้งสมการว่า f = μsN แล้วแก้หาแรง P (แรงผลัก) ที่ทำให้ไถล
  Case 2: สมมติว่าล้ม (Tip): ตั้งสมการ ΣM = 0 รอบ “มุม” ที่จะล้ม แล้วแก้หาแรง P ที่ทำให้ล้ม
  เปรียบเทียบ: P ค่าน้อยกว่า เกิดสิ่งนั้นก่อน! (เช่น P_slide = 50N แต่ P_tip = 60N แปลว่าวัตถุจะ “ไถล” ก่อนที่แรง P = 50N)

บทที่ 6: จุดศูนย์ถ่วงและจุดเซนทรอยด์ (Center of Gravity & Centroid)

บทนี้คือการหา “จุดศูนย์กลาง” ของรูปทรง เพื่อนำไปใช้ในบทต่อไป

• คีย์เวิร์ด: Centroid (C) คือจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต (พื้นที่), Center of Gravity (CG) คือจุดศูนย์กลางทางมวล (น้ำหนัก)
  ในข้อสอบมักจะเป็นวัสดุเดียวกัน สองจุดนี้คือจุดเดียวกัน
  
• สูตรที่ต้องจำ (รูปทรงประกอบ):

X̄ = ΣA_ix̄_i ΣA_i

Ȳ = ΣA_iȳ_i ΣA_i

• สูตรพื้นฐาน (ที่ต้องท่อง):

สี่เหลี่ยม (สูง h): ȳ = h 2

สามเหลี่ยม (สูง h): ȳ = h 3 (วัดจากฐาน)

ครึ่งวงกลม (รัศมี r): ȳ = 4r 3π (วัดจากฐานตัด)

บทที่ 7: โมเมนต์ของความเฉื่อย (Moment of Inertia)

บทสุดท้ายที่สำคัญมากสำหรับวิชา Strength of Materials ต่อไป I คือค่าที่บอก “ความต้านทานต่อการดัด (Bending)” ของหน้าตัด

• คีย์เวิร์ด: Parallel Axis Theorem (ทฤษฎีแกนขนาน) นี่คือพระเอกของบทนี้ ใช้ในการย้ายแกนจากเซนทรอยด์ของชิ้นย่อย
  ไปยังแกนเซนทรอยด์ของรูปทรงรวม

• สูตรที่ต้องจำ:

Parallel Axis Theorem:
I_x = I_xc + A(d_y)²
(I_xc คือ I รอบแกนเซนทรอยด์ของชิ้นย่อย, d_y คือระยะห่างระหว่างแกน x_c กับแกน x ที่เราสนใจ)

สูตรพื้นฐาน (รอบแกนเซนทรอยด์ x_c):

สี่เหลี่ยม (ฐาน b สูง h): I_xc = bh³ 12

วงกลม (รัศมี r): I_xc = πr⁴ 4

• เทคนิคทำโจทย์ (รูปทรงประกอบ):

1. หา Ȳ (เซนทรอยด์รวม) ของทั้งหน้าตัดก่อน (ใช้ความรู้บทที่ 6)
2. แบ่งรูปทรงเป็นชิ้นง่ายๆ (เช่น สี่เหลี่ยม 2 ชิ้น, สามเหลี่ยม 1 ชิ้น)
3. ใช้สูตรแกนขนาน I_x = Σ(I_xc + A(d_y)²) กับ “ทุกชิ้นส่วน”
   • I_xc ของแต่ละชิ้น (เช่น bh³ / 12)
   • d_y ของแต่ละชิ้น (คือระยะจาก ȳ ของชิ้นนั้น ไปยัง Ȳ ของรูปทรงรวม)
4. นำค่ามารวมกัน (ถ้าเป็นรูเจาะ ก็ลบออก)

ลองของจริง! Mini Quiz แนวข้อสอบ กว วิชาพื้นฐาน พร้อมเฉลย

ลองมาทดสอบความพร้อมด้วยข้อสอบประยุกต์ ที่อิงจากทฤษฎีและสูตรด้านบนครับ (คลิกเพื่อดูเฉลยและวิธีคิด)

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับการสมัครสอบ กว.

สรุปข้อสอบ กว. Statics

กุญแจสำคัญในการพิชิตวิชา Statics และ Dynamics ไม่ได้อยู่ที่การท่องสูตรเยอะ แต่อยู่ที่:

1. วาด FBD ให้แม่น
2. เลือกใช้สมการให้ถูก (ΣF = 0, ΣM = 0)
3. แม่นสูตรพื้นฐาน (เซนทรอยด์, I ของรูปง่ายๆ)

วิชาคำนวณต้อง “ฝึกทำโจทย์” เยอะๆ ไม่ใช่แค่ “อ่าน” ครับ ยิ่งทำโจทย์บ่อย คุณจะยิ่งเห็นแพทเทิร์นและทำข้อสอบได้เร็วขึ้น
ขอเป็นกำลังใจให้ว่าที่วิศวกรทุกคนโชคดีในการสอบครับ!

วิดีโอแนะนำ: สอบ กว. วิชาไหนที่คนตกบ่อยที่สุด?

แชร์บทความนี้ให้เพื่อนวิศวกร:

แหล่งข้อมูลอ้างอิง:

• สภาวิศวกร (Council of Engineers Thailand): https://www.coe.or.th/
• ข้อมูลเชิงวิชาการจากการรวบรวมและวิเคราะห์สถิติข้อสอบโดยทีมผู้เชี่ยวชาญ EnGenius