เจาะลึกข้อสอบ กว. : สรุปสูตร Statics และเทคนิคพิชิตสถิตยศาสตร์

รวบรวมและเรียบเรียงโดย: ทีมงานวิศวกร EnGenius | อัปเดตเนื้อหาล่าสุด: 13 ตุลาคม 2026

ถ้าพูดถึงการสอบ กว. (ใบอนุญาตประกอบวิชาชีพวิศวกรรม) ในพาร์ทวิชาพื้นฐาน ไม่ว่าคุณจะเรียนจบสาขาไหนมา
วิชาสุดคลาสสิกอย่าง Statics (สถิตยศาสตร์) และ Dynamics (พลศาสตร์) คือ “หัวใจ” ที่ทุกคนต้องเจอและต้องสอบให้ผ่านครับ

เพื่อช่วยให้วิศวกรทุกคนประหยัดเวลาในการอ่านหนังสือ วันนี้ EnGenius ได้ทำการสรุปสูตร Statics แนวข้อสอบ กว. แบบเน้นๆ
ครบทั้ง 7 บท พร้อมสูตรที่ต้องจำ และเทคนิคการทำโจทย์มาฝากกันครับ

(บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ คู่มือรวมแหล่งเตรียมสอบและเฉลย กว.)

บทที่ 1: สรุปสูตร Statics แนวคิดและนิยามพื้นฐาน (Basic Concepts)

บทนี้คือการตั้งหลัก ทำความเข้าใจ “ภาษา” ของวิศวกรรม ก่อนที่จะไปลุยคำนวณในบทถัดไป

คีย์เวิร์ด: Vector vs. Scalar (เวกเตอร์ vs. สเกลาร์) คือพื้นฐานที่ต้องแม่น เวกเตอร์มีทั้ง “ขนาด” และ “ทิศทาง” ส่วนสเกลาร์มีแค่ “ขนาด”
แรง (Force) ถือเป็นปริมาณเวกเตอร์

• กฎของนิวตัน: โดยเฉพาะ ข้อที่ 1 (สมดุล) และ ข้อที่ 3 (Action = Reaction) คือสิ่งที่เราใช้ตลอดในวิชา Statics
• เทคนิคที่ต้องรู้: การแตกแรง หัวใจคือการแตกแรงเข้าแกน X และ Y เทคนิคจำง่ายๆ คือ “ชิดมุมใช้ cos”, “ห่างมุมใช้ sin”
• การรวมแรง (หาแรงลัพธ์ R):

R = √( (ΣF_x)² + (ΣF_y)² )

🚨 จุดระวัง: หน่วย (Units)! เช็กให้ดีว่าโจทย์ให้ N หรือ kN, m หรือ mm พลาดแปลงหน่วยตรงนี้คือคะแนนหายทันที

บทที่ 2: สมดุลของอนุภาค (Equilibrium of a Particle)

บทนี้เราจะมองทุกอย่างเป็น “จุด” (Particle) โดยพิจารณาแค่แรงเลื่อนที่ ยังไม่สนใจการหมุน

คีย์เวิร์ด: Free-Body Diagram (FBD) หรือ “แผนภาพวัตถุอิสระ” นี่คือเครื่องมือที่สำคัญที่สุดในการทำข้อสอบ กว.
ถ้าวาด FBD ผิด ข้อนั้นก็แทบจะคำนวณผิดทั้งข้อเลยครับ FBD คือการวาด “จุด” แล้วใส่ “แรง” ทั้งหมดที่กระทำกับจุดนั้น
(เช่น แรงดึงเชือก T, น้ำหนัก W, แรงจากสปริง F=ks)

สูตรที่ต้องจำ: เมื่อวัตถุสมดุล แรงลัพธ์ต้องเป็นศูนย์

ΣF_x = 0
ΣF_y = 0

💡 Pro-Tip (เทคนิคลัด): ถ้าที่จุดนั้นมีแรง 3 แรงกระทำและอยู่ในสภาวะสมดุล ให้ใช้ ทฤษฎีของลามี (Lami’s Theorem)
จะช่วยแก้ปัญหาได้เร็วกว่าการตั้งสมการแตกแรง

A sin(a) = B sin(b) = C sin(c)

บทที่ 3: สมดุลของวัตถุเกร็ง (Equilibrium of a Rigid Body)

คราวนี้วัตถุของเรามี “ขนาด” แล้ว (Rigid Body) ดังนั้น นอกจากวัตถุจะต้องไม่เลื่อนที่แล้ว มันต้อง “ไม่หมุน” ด้วย

คีย์เวิร์ด: Moment (โมเมนต์) M = F × d (แรง × ระยะทางตั้งฉาก) และที่สำคัญคือต้องรู้จัก Support Reactions
(แรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ) เพื่อวาด FBD ให้ถูกต้อง:

• Roller: มี 1 แรง (ตั้งฉากกับพื้นผิวรองรับ)
• Pin / Hinge: มี 2 แรง (R_x และ R_y)
• Fixed Support: มี 3 อย่าง (R_x, R_y และ M)

เมื่อวัตถุมีขนาด จะต้องเพิ่มสมการโมเมนต์เข้ามาในการคำนวณ:

• ΣF_x = 0
• ΣF_y = 0
• ΣM_o = 0 (ผลรวมโมเมนต์รอบจุดใดๆ ต้องเป็นศูนย์)

💡 Pro-Tip (เทคนิคทำโจทย์): เทคนิคที่ทรงพลังที่สุดคือ “การเลือกจุดหมุน (Take Moment) ให้ฉลาด”
ให้เราเลือก Take Moment (ΣM = 0) ที่จุดที่มีแรงไม่ทราบค่า (Unknown forces) วิ่งผ่านเยอะที่สุด (เช่น ที่จุด Pin)
เพราะจะทำให้แรงเหล่านั้นมีโมเมนต์เป็นศูนย์ (d=0) และสามารถตัดตัวแปรทิ้งไปได้ทันที

บทที่ 4: การวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis)

บทนี้ข้อสอบจะเน้นไปที่ Truss (โครงถัก) ซึ่งประกอบด้วยชิ้นส่วนที่รับแรงดึง (Tension, +) หรือแรงอัด (Compression, -) เท่านั้น มี 2 วิธีหลักที่ใช้ในการแก้โจทย์:

1. Method of Joints (วิธีต่อจุด):

• ใช้เมื่อไหร่: เมื่อต้องการหาแรงใน “ทุกชิ้นส่วน” หรือเกือบทุกชิ้นในโครงสร้าง
• ทำยังไง: “ตัด” ที่ข้อต่อ (Joint) ออกมาพิจารณาทีละจุด แล้วใช้สมการสมดุลของอนุภาค (ΣF_x = 0, ΣF_y = 0)
• Tip: ให้เริ่มวิเคราะห์ที่ Joint ที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าไม่เกิน 2 ตัว (มักจะเป็นตรงบริเวณ Support)

2. Method of Sections (วิธีตัดผ่าน):

• ใช้เมื่อไหร่: เมื่อต้องการหาแรงแค่ “บางชิ้นส่วน” ที่อยู่ลึกๆ หรือตรงกลางของ Truss
• ทำยังไง: “ตัด” โครงสร้างผ่านชิ้นส่วนที่อยากรู้ (ไม่ควรตัดผ่านเกิน 3 ชิ้น) แล้วใช้สมการสมดุลของวัตถุเกร็ง (ΣM = 0)
• Tip: วิธีนี้ทำข้อสอบได้เร็วกว่ามากถ้าโจทย์ถามแค่ชิ้นเดียว แต่มักจะต้องหา Reaction ของทั้งโครงสร้างใหญ่ให้ได้ก่อนเสมอ

บทที่ 5: แรงเสียดทาน (Friction)

บทที่มักจะออกโจทย์ซับซ้อนและวัดความเข้าใจการประยุกต์ใช้สูตรได้ดีที่สุดบทหนึ่ง

คีย์เวิร์ดที่ต้องรู้:

• Static Friction (f_s): แรงเสียดทานสถิต (ตอนที่วัตถุยังไม่ขยับ)
• Kinetic Friction (f_k): แรงเสียดทานจลน์ (ตอนที่วัตถุขยับแล้ว)
• Impending Motion: สภาวะ “กำลังจะขยับพอดี”

สูตรที่ต้องจำ:

• f_s ≤ μ_sN (แรงเสียดทานสถิตจะเพิ่มขึ้นตามแรงผลัก จนถึงค่าสูงสุด)
• f_max = μ_sN (ใช้ค่านี้เมื่อวัตถุ “กำลังจะขยับ” พอดี)
• f_k = μ_kN (ใช้ค่านี้เมื่อวัตถุ “กำลังเคลื่อนที่” แล้ว)

🚨 จุดที่มักออกสอบ (โจทย์คลาสสิก กว.): “ผลักกล่องแล้วจะไถล (Slide) หรือจะล้ม (Tip) ก่อน?”

เทคนิคการเช็ก: ให้ทำ 3 สเต็ปนี้

1. Case 1: สมมติว่าไถล (Slide) ตั้งสมการว่า f = μ_sN แล้วแก้หาแรง P (แรงผลัก) ที่ทำให้ไถล
2. Case 2: สมมติว่าล้ม (Tip) ตั้งสมการ ΣM = 0 รอบ “มุม” ที่จะล้ม แล้วแก้หาแรง P ที่ทำให้ล้ม
3. เปรียบเทียบ: P กรณีไหนค่าน้อยกว่า จะเกิดสิ่งนั้นก่อน! (เช่น คำนวณ P_slide = 50 N แต่ P_tip = 60 N แปลว่าวัตถุจะ “ไถล” ก่อนเมื่อออกแรงถึง 50 N)

บทที่ 6: จุดศูนย์ถ่วงและจุดเซนทรอยด์ (Center of Gravity & Centroid)

บทนี้คือการหา “จุดศูนย์กลาง” ของรูปทรงเรขาคณิต เพื่อนำไปใช้คำนวณในบทโมเมนต์ความเฉื่อยต่อไป

คีย์เวิร์ด: Centroid (C) คือจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต (พิจารณาจากพื้นที่), ส่วน Center of Gravity (CG) คือจุดศูนย์กลางทางมวล (พิจารณาจากน้ำหนัก) ในข้อสอบหากเป็นวัสดุเนื้อเดียวกัน (Homogeneous) สองจุดนี้คือจุดเดียวกัน

สูตรที่ต้องจำ (สำหรับรูปทรงประกอบ):

X̄ = ΣA_ix̄_i ΣA_i

Ȳ = ΣA_iȳ_i ΣA_i

สูตรพื้นฐาน (ที่ต้องท่องจำ):

• สี่เหลี่ยม (สูง h): ȳ = h/2
• สามเหลี่ยม (สูง h): ȳ = h/3 (วัดจากฝั่งฐาน)
• ครึ่งวงกลม (รัศมี r): ȳ = 4r / 3π (วัดจากฐานเส้นผ่านศูนย์กลาง)

💡 Pro-Tip (เทคนิคทำโจทย์): ถ้าเจอรูปทรงที่ “ถูกเจาะรู” ให้คิดพื้นที่ A_i ของส่วนที่ถูกเจาะรูเป็น “ค่าติดลบ” ในสมการ ΣA_i และ Σ(A_iȳ_i)

บทที่ 7: โมเมนต์ของความเฉื่อย (Moment of Inertia)

บทสุดท้ายที่สำคัญมากและส่งผลไปถึงวิชา Strength of Materials (กลศาสตร์วัสดุ) ต่อไป ค่า I คือค่าที่บอก “ความต้านทานต่อการดัด (Bending)” ของหน้าตัด

คีย์เวิร์ด: Parallel Axis Theorem (ทฤษฎีแกนขนาน) นี่คือพระเอกของบทนี้ ใช้ในการย้ายแกนจากเซนทรอยด์ของชิ้นย่อย ไปยังแกนเซนทรอยด์ของรูปทรงรวม (Composite Area)

สูตร Parallel Axis Theorem:

• I_x = I_xc + A(d_y)²
  (I_xc คือ I รอบแกนเซนทรอยด์ของชิ้นย่อย, d_y คือระยะห่างระหว่างแกน xc กับแกน x ที่เราสนใจ)

สูตรพื้นฐาน (รอบแกนเซนทรอยด์ x_c):

• สี่เหลี่ยม (ฐาน b สูง h): I_xc = (bh³) / 12
• วงกลม (รัศมี r): I_xc = (πr⁴) / 4

เทคนิคทำโจทย์ (รูปทรงประกอบ):

1. หา ȳ (เซนทรอยด์รวม) ของทั้งหน้าตัดใหญ่ให้ได้ก่อน (ใช้ความรู้บทที่ 6)
2. แบ่งรูปทรงรวมเป็นชิ้นย่อยๆ ง่ายๆ (เช่น สี่เหลี่ยม 2 ชิ้น, สามเหลี่ยม 1 ชิ้น)
3. ใช้สูตรแกนขนาน I_x = Σ(I_xc + A(d_y)²) คำนวณกับ “ทุกชิ้นส่วน”
   • I_xc ของแต่ละชิ้น (เช่น (bh³)/12)
   • d_y ของแต่ละชิ้น (คือระยะจาก ȳ ของชิ้นนั้น ไปยัง ȳ ของรูปทรงรวม)
4. นำค่ามารวมกันทั้งหมด (ถ้าเป็นส่วนที่ถูกเจาะรู ก็ให้นำมาลบออก)

บทสรุป

กุญแจสำคัญในการพิชิตวิชา Statics และ Dynamics ไม่ได้อยู่ที่การท่องสูตรเยอะ แต่อยู่ที่:

วาด FBD ให้แม่นยำ
เลือกจุดหมุนและตั้งสมการให้ถูก (ΣF = 0, ΣM = 0)
แม่นสูตรพื้นฐาน (เซนทรอยด์, I ของรูปทรงง่ายๆ)

วิชาคำนวณทางวิศวกรรมต้อง “ฝึกทำโจทย์” เยอะๆ ไม่ใช่แค่ “อ่าน” เพียงอย่างเดียวครับ ยิ่งคุณฝึกทำโจทย์ กว. บ่อยแค่ไหน คุณจะยิ่งเห็นแพทเทิร์นและทำข้อสอบได้เร็วขึ้นในห้องสอบจริง ขอเป็นกำลังใจให้ว่าที่วิศวกรทุกคนโชคดีในการสอบครับ!

ลองของจริง! Mini Quiz แนวข้อสอบ กว. (วิชา Statics)

คำถามที่พบบ่อย (FAQ) เกี่ยวกับเนื้อหาวิชา Statics

วิดีโอแนะนำ: สอบ กว. วิชาไหนที่คนตกบ่อยที่สุด?

แชร์บทความนี้ให้เพื่อนวิศวกร:

แหล่งข้อมูลอ้างอิง:

• สภาวิศวกร (Council of Engineers Thailand): https://www.coe.or.th/
• ข้อมูลเชิงวิชาการจากการรวบรวมและวิเคราะห์สถิติข้อสอบโดยทีมผู้เชี่ยวชาญ EnGenius